Периметр прямокутника дорівнює 38 см Якщо одну з його сторін збільшити на 5 см, а іншу зменшити на 3 см, то площа отриманого прямокутника буде

Периметр прямокутника дорівнює 38 см Якщо одну з його сторін збільшити на 5 см, а іншу зменшити на 3 см, то площа отриманого прямокутника буде

  • a - шірінапрямоугольніка

    b - длінапрямоугольніка

    Периметр P = 2 (a + b) = 38 см

    2 (a + b) = 38

    a + b = 19

    b = 19-a

    Площа прямокутника Р1 = а * b = а (19-а) = 19a-a

    Площа нового прямокутника

    Р2 = (а + 5) * (19-а-3) = (a + 5) (16a) = 80-5a + 16a-a = 80 + 11a-a

    P2-P1 = (80 + 11a-a) - (19a-a) = 16

    80 + 11a-a-19a +a = 16

    - 8a = - 64

    a = 8 см

    b = 19 - 8 = 11 cм


    Сторони прямокутника 11 і 8 см

  • Нехай одна сторона буде х см, а інша у см. Складемо систему рівнянь:

    2х + 2у = 38;

    (Х + 5) (y-3) = ху + 16;

    2у = 38-2х;

    ХY-3x + 5y-15 = xy + 16;

    y = 19-x;

    19x-x-3x + 95-5x-15 = 19x-x + 16;

    y = 19-x;

    8x = 64;

    y = 11 - одна сторона;

    x = 8 - інша сторона.

    Перевірка:

    1) 11 * 2 + 8 * 2 = 38;

    22 + 16 = 38;

    38 = 38.

    2) (8 + 5) (11-3) = 8 * 11 + 16;

    13 * 8 = 88 + 16;

    104 = 104.

    Відповідь: 8 см і 11 см - сторони даного прямокутника.