Вирішіть Рівняння243 * (1) встепені 3х-2(81) = 27 встепені х + 3Мені потрібен не тільки відповідь ну і рішення

Вирішіть Рівняння
243 * (1) встепені 3х-2
(81) = 27 встепені х + 3
Мені потрібен не тільки відповідь ну і рішення

  • 243 * (1/81) в ступеня 3х-2 = 27 в ступені х + 3

    3 в п'ятого ступеня * (3 в мінус четвертого ступеня) в ступеня 3х-2 = (3 в 3) в ступені х + 3

    3 в п'ятого ступеня * 3 в ступені -12х + 8 = 3 в ступені 3х + 9

    3 в ступені 5-12х + 8 = 3 в ступені 3х + 9

    5-12х + 8 = 3х + 9

    5-12х + 8-3х-9 = 0

    -15х = -4

    х = 4/15

    Відповідь: 4/15

  • 243 * (frac {1} {81}) ^ {3x-2} = 27 ^ {x + 3}

    Уявімо все числа за основою 3, тобто 3 ^ {n}

     243 = 3 ^ {5}

    1/81 = 1/3 ^ {4} = 3 ^ {- 4}

     27 = 3 ^ {3}

     3 ^ {5} * (3 ^ {- 4}) ^ {3x-2} = (3 ^ {3 }) ^ {x + 3}

    Зведемо ступінь в ступінь, де це потрібно

    3 ^ {5} * 3 ^ {8- 12x} = 3 ^ {3x + 9}

     3 ^ {5 + 8-12x} = 3 ^ {3x + 9} (По властивості ступеня:  a ^ {n} * a ^ {m } = a ^ {n + m} )

    Оскільки підстави рівні, то і показники будуть рівні, тому прирівняємо показники

    5 + 8-12x = 3x + 9

    13-12x = 3x + 9

    Перенесемо з іксів в одну частину, без ікси - в іншу

    13-9 = 3x + 12x

    4 = 15x

    x = 4/15

    Відповідь: 4/15