Мандрівник рухався від будинку на захід і пройшов 20 км, на наступний день він повернув на північ і пройшов ще 16 км, далі повернув на схід і пройшов 8

Мандрівник рухався від будинку на захід і пройшов 20 км, на наступний день він повернув на північ і пройшов ще 16 км, далі повернув на схід і пройшов 8

  • Нехай напрямок захід-схід - вісь абсцис (х), а напрямок північ-південь - вісь ординат (у). Координати будинку нехай будуть (0; 0) і він буде точкою відліку.

    У перший день мандрівник пішов на захід на 20 км. Коорд. мандрівника стали (-20; 0), у 2 день він пройшов на північ 1 км і його коорд. - (-20; 16)

    А в третій день він пішов на схід на 8 км і його коорд. - (-12; 16).

    Якщо зобразити положення мандрівника на листку, то вийде прямокутна. трикутник зі сторонами 12 км і 16 км. Нехай х - відстань до будинку. По теоремі Піфагора:

    х ^ 2 = 12 ^ 2 + 16 ^ 2

    х ^ 2 = 144 + 256 (під коренем)

    х ^ 2 = 400

    х = корінь з 400.

    х = в 20 км від будинку виявився мандрівник.

    Відповідь: в 20 км.

  • Накреслимо систему координат (дивись малюнок)

    З точки Про вийшов мандрівник

    він пішов на захід, тобто вліво і зупинився в точці А

    Відстань ОА = 20км

    Потім він повернув на північ і пройшов 16 км до точки В

    Потім повернув на схід і пройшов 8 км до точки С

    Таким чином ми отримали на системі координат відрізок ОС (він і буде відстанню від будинку до кінцевого пункту)

    Чотирикутник АВСО трапеція, при чому трапеція прямокутна, так як мандрівник повертався на 90 градусів і кут ОАВ = 90градусів

    Потрібно знайти АТ-бічну сторону трапеції

    Проведемо з точки В перпендикуляр до АТ, тоді АН = 8, АЛЕ = 20-8 = 12

    СН = АВ = 16

    Отримали прямокутний трикутник СНО, то по теоремі Піфагора

    ОС ^ 2 = CH ^ 2 + OH ^ 2

    OC ^ 2 = 16 * 16 + 12 * 12 = 256 + 144 = 400

    OC = 20

    Відповідь: відстань від будинку до кінцевого пункту одно 20км.